首页>普通专升本>招生信息>汉江师范学院2019年普通专升本:《高等代数》考试大纲

汉江师范学院2019年普通专升本:《高等代数》考试大纲

来源:教学帮 浏览次数:0 发布时间:2019-05-16 10:57
  • 汉江师范学院2019年普通专升本《高等代数》考试大纲。

       汉江师范学院2019年普通专升本各科目的考试大纲出来了!今天小编为大家带来的是《高等代数》这门课程的考试大纲。

汉江师范学院2019年普通专升本《高等代数》考试大纲

       一、考试科目:高等代数
       二、考试方式:闭卷、笔试
       三、考试时间:120分钟
       四、试卷结构:总分100,其中填空题15%,单项选择题20%,计算题35%,证明题30%。
       五、参考教材:
       高等代数,第4版,北京大学数学系前代数小组编,高等教育出版社,2013年8月出版
       六、考试内容及基本要求
       第一章  多项式
       考试内容:
       1.数集、数域、多项式的概念、多项式的代数性质;
       2.整除的概念、整除性几个常用性质、不可约多项式;
       3.最大公因式的存在性及求法、互素的概念及推广、不可约多项式及性质;
       4.重因式、单因式、微商、重因式的判别及求法、去掉因式重数的方法、因式分解唯一性定理;
       5.多项式的根、多项式的根的个数、复数域上多项式的分解、实数域上多项式的分解。
       基本要求:

       1.掌握一元多项式概念、运算及多项式乘积与次数的关系;
       2.正确理解多项式整除的概念及性质,正确理解带余除法;
       3.掌握最大公因式的概念、性质、求法以及多项式互素的概念和性质;
       4.正确理解不可约多项式的概念,掌握多项式因式分解的唯一性定理;
       5.正确理解多项式重因式的概念,掌握多项式有无重因式的判别方法;
       6.掌握多项式函数以及多项式根的概念;
       7.掌握复数域和实数域上多项式的因式分解定理;
       8.掌握有理数域上的多项式的有理根的求法。

       第二章  行列式

       考试内容:
       1.n级排列、逆序数、偶(奇)排列、对换、排列的奇偶性;
       2.一般行列式的定义、n级行列式的性质;
       3.行列式的计算;
       4.行列式按一行(或列)展开的性质及其应用;
       5.Cramer法则、行列式乘法法则。
       基本要求:
       1.掌握n阶行列式的概念与性质;
       2.学会用行列式的性质熟练地计算行列式;
       3.掌握Cramer法则及Laplace定理。
       第三章  线性方程组
       考试内容:
       1.消元法、方程组的初等变换、方程组的有解判别;
       2.n维向量概念、n维向量的运算、线性组合、向量组等价、线性相关(无关)、线性相关性的判定、极大线性无关组及向量组的秩;
       3.矩阵秩的求法;

       4.线性方程组有解判定定理、线性方程组解的求法、齐次线性方程组解的结构、一般线性方程组解的结构、线性方程组解的几何意义。
       基本要求:
       1.理解消元法与矩阵初等变换的关系,能熟练地运用消元法求解一般的线性方程组;
       2.正确理解和掌握矩阵的秩的概念,能熟练地运用矩阵的初等变换求矩阵的秩;
       3.掌握线性方程组有解的判定定理及其应用;
       4.能熟练地求齐次线性方程组的基础解系;
       5.掌握一般线性方程组在有解的情况下解的结构;
       6.掌握齐次线性方程组存在非零解的充要条件。
       第四章  矩阵
       考试内容:
       1.矩阵的概念、矩阵的运算、矩阵乘积的行列式与秩;
       2.可逆矩阵、可逆矩阵的性质、可逆矩阵的两个应用;
       3.逆矩阵的求法。
       基本要求:
       1.掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置及其运算规律,并能熟练地运用;

       2.掌握矩阵可逆的概念及其判定方法;
       3.熟悉和掌握矩阵乘积的行列式及其秩的定理;
       4.掌握初等矩阵的概念、初等矩阵与初等变换的关系以及用初等变换求逆矩阵的方法。
       第五章  二次型
       考试内容:
       1.二次型的矩阵表示、二次型及二次型矩阵、替换前后二次型矩阵的关系、二次型的标准形的求法;
       2.正定二次型及其性质、正定性的判别、与正定二次型平行的理论。
       基本要求:
       1.掌握二次型的概念及二次型与对称矩阵一一对应关系;
       2.掌握化二次型为标准形的方法及其理论依据;
       3.掌握矩阵合同的概念及其性质;
       4.掌握正定二次型的概念和判别法。
       第六章  线性空间
       考试内容:
       1.集合、映射、线性空间的定义及简单性质、线性相关性及几个结论、维数、基与坐标;

       2.基变换与坐标变换、关于过渡矩阵的求法;
       3.线性子空间及其判别、生成子空间;
       4.子空间的交与和定义、维数公式、子空间交与和的求法、子空间的直和。
       基本要求:
       1.掌握线性空间概念及简单性质,了解公理化的思想方法;
       2.正确理解和掌握线性空间的子空间的概念和判别方法、子空间交与和的概念,掌握和是直和的       判别方法;
       3.正确理解和掌握线性空间中的向量的线性相关性的概念和性质;
       4.掌握有限维线性空间的基与维数的概念及求法;
       5.掌握线性空间中向量坐标的定义,基变换与坐标变换的公式,过渡矩阵的概念、性质及求法。
       第七章  线性变换
       考试内容:
       1.线性变换定义、线性变换的运算规律、线性变换多项式;
       2.线性变换的矩阵、线性变换与其在一组基下矩阵的关系、坐标变换公式、线性变换在不同基下的矩阵、线性变换在不同基下的矩阵的关系、相似矩阵的性质;
       3.特征值与特征向量的定义、特征值与特征向量的求法、特征多项式性质;

       4.某组基下的矩阵为对角阵的线性变换、相似对角阵及所对应基的求法、值域与核的定义及其性质、值域与核的求法。
       基本要求:
       1.正确理解线性变换的概念、掌握它的运算及简单性质;
       2.掌握线性变换与矩阵的一一对应关系;
       3.正确理解和掌握矩阵的相似,特征值特征向量等重要概念及求法,掌握矩阵对角化的条件及其方法;
       4.掌握线性变换的值域与核的概念及其求法。
       第九章  欧氏空间
       考试内容:
       定义与基本性质、度量矩阵、标准正交基、标准正交基的存在性及求法、标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
       基本要求:
       1.正确理解内积、欧氏空间、长度、夹角、距离等概念;
       2.掌握标准正交基的求法;
       3.理解欧氏空间同构的概念及同构的充分必要条件;

       4.掌握正交变换与正交矩阵等概念、性质及关系。


       相关文章:

       汉江师范学院2019年普通专升本招生简章

       汉江师范大学2019年普通专升本考试大纲汇总表



相关文章推荐
文章评论
用户头像

用户姓名

推荐信息

information_second_img 教学帮推广信息

内容查找

没有你要搜索的信息,试试专升本搜索